Quand on considère uniquement l'aspect cinématique, il suffit d'appliquer les deux formules citées, et une autre que j'aime bien qui permet d'évaluer rapidement une puissance en fonction de l'effort et de la vitesse, la définition du cheval vapeur égal à 736 Watts pour soulever 75kg à 1 mètre en 1 seconde.
Deux exemples chiffrés, avec pilote + roue = 100 kg , sans s'occuper des rendements:
-- en roulant à 30 km/h cela correspond à une énergie cinétique de 0,5 x 100 * ( 30000 / 3600 ) ^2 = 3472 Joules
cela veut dire que pour passer de 0 à 30 km/h la batterie a fourni 3472 / 3600 = un peu plus de 1 Wh
si on veut freiner en 3 secondes, le moteur (en mode générateur) devra absorber 3472 / 3 = 1157 Watts
et si on veut accélérer de 0 à 30 km/h en 6 seconde, le moteur devra fournir 3472 / 6 = 578 Watts
-- en montant une pente de 800 mètres, cela correspond à une énergie de pesanteur de 100 x 9,81 x 800 = 784800 Joules
la batterie s'est vidée de 784800 / 3600 = 218 Wh ... qu'on pourra "presque" récupérer en redescendant
si la pente faisant 10% , il a fallu que le moteur donne un supplément de 30000 / 3600 * 0,1 * 100 / 75 *736 = 818 Watts
Attention, c'est bien un supplément qui s'ajoute à la puissance nécessaire pour rouler à l'horizontal, c'est à dire que si la conso à plat est de 20 Wh/km, la puissance totale sera ( 20 * 30 ) + 578 = 1178 Watts de traction utile. (plus la puissance nécessaires à tenir l'équilibre).
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Pour se faire une idée succincte des échanges d'énergie entre batterie <---> moteur, on peut essayer de simplifier cette gestion triphasée vectorielle en considérant simplement un moteur/générateur continu.
Ce moteur est piloté en courant, sa résistance interne est extrêmement faible (inférieure à 1 Ohm).
Le courant qui parcourt les bobinages crée des champs qui interagissent avec les aimants, et c'est ce qui crée le couple.
Notion 1 : la force électromotrice (fcem), est, comme son nom ne l'indique pas, une tension qui est TOUJOURS générée quand la roue tourne.
Notion 2 : la tension délivrée par les étages de puissance (mosfets) est hachée avec un rapport cyclique variable de manière à gérer très précisément la tension appliquée au moteur.
Notion 3 : le montage crée une mise en parallèle de la tension fcem et de la tension mosfets. (les tensions s'opposent)
Fonctionnement (simplifié) : au démarrage, la Vfcem est nulle, la Vmosfets est ajustée à une valeur faible (quelques Volts) pour créer le courant nécessaire au démarrage. Ça tourne, la Vfcem croit et l'étage de puissance fait aussi croître la Vmosfets en fonction des besoins. En résumé, pour rouler sans freiner, Vmosfets est toujours un peu supérieur à Vfcem afin d'avoir le courant (le couple) demandé par le pilote. Le courant sort de la batterie pour entrer dans le moteur.
Si le pilote freine (ou si ça descend), l'asservissement détecte le déséquilibre et fait décroître la tension Vmosfets sous la tension Vfcem, le courant est inversé, le moteur est devenu générateur et la batterie se regonfle.
C'est aussi bête que ça : gestion de l'équilibre entre la tension générée par la cm et la tension générée par le moteur. Les petits déséquilibres créent de gros courant car l'impédance interne du moteur est faible.
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Concernant les rendements, je pense qu'il ne faut pas trop s'en occuper. J'imagine que le rendement de l'électronique est autour de 90%, de même que le rendement électrochimique de la batterie. Bien sûr, comme l'effet Joule est fonction du carré du courant, on pourrait s'attendre à un rendement qui chute lors des grosses sollicitations... mais rien n'est certain, car le cycle de découpage (pwm mosfets) est peut-être plus favorable...